已知abc是三角形abc的三边长,试说明（a平方+b平方-c平方）平方-4a平方b平方的值一定是负数_数学解答

已知abc是三角形abc的三边长,试说明（a平方+b平方-c平方）平方-4a平方b平方的值一定是负数

人气：145 ℃　时间：2019-08-20 08:52:30

解答

因为：a^2+b^2-c^2-4a^2*b^2
=(a^2+b^2-(2ab)^2)-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
=[(a+c)-b][a-(b+c)]
根据两边之和大于第三边,[(a+c)-b]>0,[a-(b+c)]