求最大值 (22 9:3:9)
已知在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数XY=K(K>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:三角形AOE与三角形BOF的面积相等,
(2)记S=三角形OEF-三角形ECF,求当K为何值时,S有最大值,最大值为多少?
人气:235 ℃ 时间:2020-09-22 06:47:56
解答
(1)设E(x1,y1),F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1、S2
由题意得 y1=k/x1
y2=k/x2
∴ s1=x1y1/2 s2=x2y2/2
∴S1=S2 ,即△AOE和△FOB的面积相等
(2)由题意知:
E、F两点坐标分别为
E( k/3,3)、F(4,k/4 )
S△ECF=1/2 EC•CF= (4-k/3 )(3- k/4)
S△EDF
=S矩形AOBC-S△AOE-S△ECF
=12- k/2- k/2-S△ECF
S
=S△OEF-S△ECF
=12-k-2 S△ECF
=12-k-2× (4-k/3 )(3-k/4 )
S= -k²/12 +k
当k= -1/[4*(-1/12)]=3
S有最大值9/4
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