根据比值判别法来求收敛半径．

lim

n→∞

|

n+1 2n+1+(−3)n+1 x2n+1

n 2n+(−3)n x2n−1

|＝

lim

n→∞

|

2n+(−3)n

2n+1+(−3)n+1

|x2＝

lim

n→∞

|

(− 2 3 )n+1

2•(− 2 3 )n+(−3)

|x2＝

1

3

x2，
当

1

3

x2<1，即|x|<

3

时级数收敛，
当

1

3

x2>1，级数发散，
从而R＝

3

．
故答案为：

3

．