一个关于导数的证明题~证明：设f（x）在[0,1]上有二阶导数,且f（1）=0,若F（x）=x2f（x）,则在（0,1）内至少存在_数学解答

一个关于导数的证明题~
证明：设f（x）在[0,1]上有二阶导数,且f（1）=0,若F（x）=x2f（x）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使得F’’（x）=0.【上面那个x2也是平方的意思】

人气：214 ℃　时间：2020-06-14 21:50:45

解答

F'(X)=2xf（x）+f'(x)x2
F'(0)=0 F'(1)=0
则根据拉格朗日中值定理得必存在一点ξ
使得F(ξ)=[F'(0)-F'(1)]/0-1
即 F''(ξ)=0