延长BF交CD于H．
在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2

2

．
∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，
∴△ABE≌△BCH，
∴CH=BE=1．
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CHF，
∴

AF

CF

＝

AB

CH

=2，
∴CF=

1

3

AC=

2 2

3

．
故答案为

2 2

3

．