直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5.AA1=根号15,在棱AA1上是否存在一点M,使MB与平面A1B_数学解答

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5.AA1=根号15,在棱AA1上是否存在一点M,使MB与平面A1BC成60...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5.AA1=根号15,在棱AA1上是否存在一点M,使MB与平面A1BC成60度角?并证明

人气：104 ℃　时间：2019-09-29 01:50:38

解答

ABC为Rt,BC与ACC1A1垂直,A1BC与ACC1A1垂直,过M作MN垂直A1C交点为N,MN与A1BC垂直,设AM=x,BM=根号(9+x^2),MN=(根号15-x)/2,当MN=BM*根号3/2时满足题意,无解,所以不存在此点.明显MNAB,角ABC<60度,角MBN<角ABC