已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上;线段OB,OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE.当△CEF的面积最大时,求点E的坐标,并求此时面积的最大值;
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点Q,点D的坐标为(-3,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODQ是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
人气:288 ℃ 时间:2019-08-22 09:53:55
解答
(1)解方程x2-14x+48=0得x1=6,x2=8,由题意得A(-6,0),C(0,8),B(2,0)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得 {0=36a-6b+80=4a+2b+8, 解得 {a=-23b=-83.∴所求抛物...
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