已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a_数学解答

已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求实数a的取值范围.

人气：165 ℃　时间：2020-03-29 23:54:05

解答

f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx.f'(x)=2ax-(a+2)+1/x(1)a=1,f'(x)=2x+1/x-3f'(1)=2+1-3=0f(1)=1-3+0=-2故切线方程是y+2=0(2)a>0,f'(x)=[2ax^2-(a+2)x+1]/x=[(2x-1)(ax-1)]/x=0得到x1=1/2,x2=1/a.