已知a的平方加b的平方加c的平方减2倍a加b加c再加三等于零求a的立方加b的立方加c的立方减3倍abc的值_数学解答

已知a的平方加b的平方加c的平方减2倍a加b加c再加三等于零求a的立方加b的立方加c的立方减3倍abc的值

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解答

a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)+3=0a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1=0(a+1)^2+(b+2)^2+(C+1)^2=0因为(a+1)^2>=0 (b+2)^2>=0 (C+1)^2>=0所以(a+1)^2=(b+2)^2=(C+1)^2=0a=b=c=-1a^3+b^3+c^3-3abc=-1-1-1+3=0