不知道你的背景.如果是在大学背景下,用高数的办法解答非常简单,如下：
函数的定义域很简单,不赘述,1/2≤x≤5/2
原函数求导,y'=(2x-1)^(-1/2)-(5-2x)^(-1/2)
在1/2≤x≤3/2 y'》0 原函数为升函数 在3/2≤x≤5/2 y'《0 原函数为降函数
所以最大值为 x=3/2时,y=2√2 最小值 x=1/2和5/2时 y=2
值域[2 2√2]
你如果只有高中背景,我就不知道有什么技巧可以求了.