已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=( 1/2_数学解答

已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=(
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人气：367 ℃　时间：2020-09-19 16:51:25

解答

设数列的首项为A1,公差为b,则
Sn=nA1+n(n-1)b/2
S2n=2nA1+2n(2n-1)b/2
两式相除,
Sn/S2n=[2A1+(n+1)b]/[4A1+2(2n+1)b]=k
若上式与n无关,则必有b=0
所以k=2A1/4A1=1/2