设a1,a2,a3,···,a2006都是有理数,令M=（a1+a2+a3+···+a2005）（a2+a3+a4+···+a20_数学解答

设a1,a2,a3,···,a2006都是有理数,令M=（a1+a2+a3+···+a2005）（a2+a3+a4+···+a2006）,N=（
··+a2006)（a2+a3+···a2005）,比较M、N的大小.

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解答

设x=a2+a3+…+a2005
则M=(a1+x)(x+a2006),N=(a1+x+a2006)x
∴M-N=(a1+x)(x+a2006)-(a1+x+a2006)x
=(x^2+a1x+a2006x+a1a2006)-(x^2+a1x+a2006x)
=a1a2006
第1种情况.a1a2006 小于0,M-N小于0,M小于N
第2种情况.a1a2006 等于0,M-N等于0,M等于N
第3种情况.a1a2006 大于0,M-N大于0,M大于N
参考于百度上另一道相似类型题目的答案.