证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，

BP＝AC ∠ABD＝∠ACE CQ＝AB

∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．