请证明2001^2+2001^2*2002^2+2002^2是一个完全平方数.(2001^2的意思是2001的平方);请证明四个连_数学解答

请证明2001^2+2001^2*2002^2+2002^2是一个完全平方数.(2001^2的意思是2001的平方);请证明四个连续整数的积加1是一个整数的平方

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解答

2.设第一个整数为x (注 x^2=x的平方）
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
再设x^2+3x+1=y
=(y-1)(y+1)+1
=y^2-1+1
=y^2
=(x^2+3x+1)^2