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数学
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已知:如图边长为2的正方形ABCD中,∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点,且∠MAN=45°
①求证:MN=BM+DN;
②若AM、AN交对角线BD于E、F两点.设BF=y,DE=x,求y与x的函数关系式.
人气:378 ℃ 时间:2019-08-22 15:25:19
解答
(1)证明:将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′,
∵∠M′AN=∠DAN+∠MAB=45°,AM′=AM,BM=DM′,
∵M′AN=∠MAN=45°,AN=AN,
∴△AMN≌△AM′N′,
∴MN=NM′,
∴M′N=M′D+DN=BM+DN,
∴MN=BM+DN.
(2)∵∠AED=45°+∠BAE,∠FAB=45°+∠BAE,
∴∠AED=∠FAB,
∵∠ABF=∠ADE,
∴△BFA∽△DAE,
∴
BF
AD
=
AB
DE
,
∴
y
2
=
2
x
,
∴y=
4
x
.
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