由于100÷2=50，即这100个自然数中共有50个偶数，50个奇数；
根据奇数与偶数的定义及在自然数中的排列规律可知，
如果这个100个连续的自然数是以奇数开头，
则所有偶数和-所有奇数和=1×50=1，
反之，如果以偶数开头，则所有奇数和-所有偶数和=1×50=50．
故选：B．