除数为43，余数b最大为42，
被除数为：43a+b
=43a+42，
=43（a+1）-1，
所以被除数为43的倍数-1，
因为23×43=989，24×43=1032，当被除数是989时，a+b的值最大，即
a+1=23，
a=22，
22+42=64，
答：a+b的最大值为64．
故选：64．