一条铁路原有车站m个,为了适应客运的需要新增加了n个（n>1）个车站,则客运车票增加了58种,求原有车站的个数.运用排列的._数学解答

一条铁路原有车站m个,为了适应客运的需要新增加了n个（n>1）个车站,则
客运车票增加了58种,求原有车站的个数.
运用排列的.

人气：137 ℃　时间：2019-10-25 06:13:20

解答

设原有车站为X个,新增为N个,
由于每新增一个车站,都会和原有的X车站产生X种车票,则一共会产生NX个,
此外新增的车站之间也会产生车票,为1/2*N(N-1)
则 NX+1/2*N(N-1)=58
整理变形为 N*N+（2X-1）N-116=0
根据题目要求,X,N只能为正整数
而116=2*2*29,2X-1必然为奇数
很明显,-116应分解成29与-4
则 2X-1=25
X=13