12.已知两个命题r(x):sin x +cos x >m ;s(x):x的平方+mx+1>0,如果对任意的数x都属于实数R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
人气:220 ℃ 时间:2019-08-22 14:40:42
解答
首先算出两个命题为真的条件:
命题一:r(x):sin x +cos x >m
命题左边可以转化为根号2倍(sinx++π/4),所以不等式左边一定是小于等于根号2并且大于等于负的根号2,所以命题一为真的条件是:m小于负的根号2
命题二:s(x):x的平方+mx+1>0
这个命题只要舍不等式左面的式子为零时判别式小于零就可以了,求出来的判别式Δ=m的平方-4,如果恒小于零的话,解得-2<m<2
因为两个命题中有且仅有一个是真的,所以有如下判断:
命题一为真,命题二为假时:求出m的范围是:(负无穷,-2]
命题二为真,命题一为假时:求出的m的范围是[负的根号2,2)
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