急!数学证明题（初三）（三角函数）任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为α,求证：四边形的面积S=1/2_数学解答

急!数学证明题（初三）（三角函数）
任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为α,求证：四边形的面积S=1/2*L1*L2*sinα

人气：277 ℃　时间：2020-05-10 02:16:13

解答

证明：设此四边形为ABCD,AB、BC、CD、DA的中点分别为EFGH,由三角形中位线定理得GH=1/2AC,EF=1/2AC,且GH平行AC,EF平行AC,所以四边形EFGH为平行四边形,三角形DGH的面积=1/4S三角形DAC（相似三角形面积之比等于相似比的...