∵圆x²+y²+2x+4y+3=0的圆心为（-1，-2），半径r₁=

2

圆x²+y²-2x+2y-6=0的圆心为（1，-1），半径r₂=2

2

∴两圆的圆心距d=

(1+1)2+(−1+2)2

=

5

，且

5

∈（|r₂-r₁|，r₂+r₁）
因此，两圆的位置关系是相交
故选：C