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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使
sin∠PF1F2
sin∠PF2F1
=
a
c
，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. （1，
2
）
B. （1，2）
C. （1，
5
+1
2
）
D. （1，
2
+1）
人气：486 ℃　时间：2019-08-21 10:32:41
解答
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，
e=
c
a
=
sin∠PF2F1
sin∠PF1F2
=
|PF1|
|PF2|
=
2a+|PF2|
|PF2|
=1+
2a
|PF2|
；
∵|PF2|＞c-a，即e＜1+
2
e−1
，∴e2-2e-1＜0；
又∵e＞1，∴1＜e＜
2
+1；
∴离心率e的取值范围是（1，
2
+1）．
故选：D．
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