C
此题逗号后面的现在分词短语表示的的确是伴随状语.
考查句子主语The lady和keep...之间的关系为主动关系,所以只能使用现在分词keeping.
A是动词原形,不能做非谓语结构（包括状语）；
B表示the lady和keep an eyt out...为被动关系,不符合逻辑；
D也表示被动且keep...该动作当时正在进行,排除.