当n=k时，等式左端=1+2+…+k²，
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，增加了2k+1项．即（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²
故答案为：（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²