如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABC,PA=4,AD=2,AB=2根号3,BC=6,E为AC、BD中点,适当建立空间直角坐标系求PE的长?
交点,图中o应为E
人气:498 ℃ 时间:2020-09-26 11:08:36
解答
因为AD//BC,角ABC=90°,
所以角BAD=90
因为PA⊥平面ABC
所以PA垂直AD,BA垂直AD
因此以AD为x轴,AB为y轴,PA为z轴建立空间直角坐标系,其中A为坐标原点
因为PA=4,AD=2,AB=2根号3,BC=6,
所以P点坐标是(0,0,4),D点是(2,0,0),B点是(0,2根号3,0),C点是(6,2根号3,0)
由于A,B,C,D在xoy平面上
因此过AC的直线方程是y/x=(2根号3-0)/(6-0),y=根号3x/3
过BD的直线是(y-0)/(x-2)=(2根号3-0)/(0-2),y=-根号3(x-2)
两直线连立,根号3x/3=-根号3(x-2),x=3/2,y=根号3/2
所以E点坐标是(3/2,根号3/2,0)
因为P点坐标是(0,0,4),
PE=根号[(3/2-0)^2+(根号3/2-0)^2+(0-4)^2]=根号(9/4+3/4+16)=根号19
PE=根号19
推荐
- 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(1)求证:平面PDC⊥平面PAD(2)求证:BE‖平面PAD
- 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD. (1)求证:平面PAC⊥平面PCD; (2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确
- 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°.若AB=BC=1/2AD. (Ⅰ)求证:CD⊥平面PAC;(Ⅱ)设侧棱PA的中点是E,求证:BE∥平面PCD.
- 英语高手请进!~ 帮我翻一个词语
- you should fight against u___________ treatment.
- We ____________(have)math on Monday.
猜你喜欢