等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-(4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an-2)
(1)求证数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通向公式
n、n+1为下标
人气:414 ℃ 时间:2019-08-21 04:29:24
解答
an+1=4-(4/an)
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/(an-2)
所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2
公差为1/2
所以:bn=1/2+(1/2)*(n-1)=n/2
所以1/(an-2)=n/2
an-2=2/n
an=2+2/n
当n=1时也成立!
所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n
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