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数学
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如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm
3
)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的函数.写出V关于x的函数式,x为多少时小盒子的容积最大?最大容积是多少?
人气:314 ℃ 时间:2020-02-06 04:49:49
解答
设小正方形边长为x,铁盒体积为V.
V=(30-2x)
2
•x=4x
3
-120x
2
+900x.
V′=12x
2
-240x+900=12(x-5)(x-15).
∵30-2x>0,
∴0<x<15.
∴x=5时,V
max
=2000.
x为8时小盒子的容积最大,最大容积是2000cm
3
.
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