∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，sinA=

3

5

=

BC

AB

，
∴设BC=3x，AB=5x，
由勾股定理得：AC=4x，
∴cosA=

AC

AB

=

4x

5x

=

4

5

，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴cos∠BCD=cosA=

4

5

，
故答案为：

4

5

．