（1）证明：由直线l：ay=（3a-1）x-1，得a（3x-y）+（-x-1）=0，…（2分）
由

3x−y＝0 −x−1＝0

，得

x＝−1 y＝−3

，
所以直线l过定点（-1，-3），因此直线总过第三象限…（5分）．
（2）直线l不过第二象限，应有斜率满足：

0−(−3)

0−(−1)

≥k=

3a−1

a

≥0．

∴a≥

1

3

时直线l不过第二象限．…..（9分）