ay=(3a-1)x-1
化简为a(y-3x)+1+x=0
使y-3x=0且1+x=0的话上面等式成立且跟a的取值无关
则x=-1,y=-3
即l:ay=(3a-1)x-1恒过定点(-1,-3),而该点在第三象限上,所以无论a为何值,l总过第三象限