线代.设A满足 A平方-A-4I＝零矩阵证明 A-I A-2I 都可逆.其中I是单位矩阵_数学解答

线代.设A满足 A平方-A-4I＝零矩阵证明 A-I A-2I 都可逆.其中I是单位矩阵

人气：372 ℃　时间：2020-05-31 20:13:34

解答

A^2-A-4I=0,则有A^2-A=4I即有(A-I)A=4I于是(A-I)(1/4A)=I,所以(A-I)可逆且,(A-I)的逆矩阵是(1/4)A.由A^2-A-4I=0,得A^2-2A+A-2I=2I即（A-2I）A+(A-2I)=2I于是(A-2I)[1/2(A+I)]=I所以A-2I可逆,且A-2I的逆矩阵为1/2(A+I...