设最长边为a,另外两边分别是b、c.
1、三角形两边之和大于第三边,由于a最大,则此三角形只需要b＋c>a,即a＋b＋c>a＋a【不等式两边加上a】,即p>2a,a

2、又a≥b≥c【a是最长边】,即a≥b且a≥c,两式相加,得：2a≥b＋c【两边加上a】,得：3a≥a＋b＋c,即a≥p/3.
从而有：p/3≤a