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数学
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如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:“E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?请说明理由.
人气:139 ℃ 时间:2020-05-19 23:26:53
解答
连接OE、OF,
∵E为BO垂直平分线上的点,且∠OBC=30°,
∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,
同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,
∴△OEF为等边三角形,
即EF=OE=BE,EF=OF=FC,
故E、F为BC的三等分点,
故该说法正确.
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