函数定义域的求法
若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)+f(x+⅔)的定义域是?只是我有些不明白,非常非常感谢.
人气:176 ℃ 时间:2020-06-02 10:06:04
解答
函数f(x)的定义域是[0,1](在f这个法则下x的范围)即括号内范围是[0,1],∴0≤2x≤1 ...0≤x≤1/20≤x+2/3≤1...-2/3≤x≤1/3∴0≤x≤1/3∴定义域为[0,1/3](定义域是x的范围)这是我在静心思考后得出的结论,如果不能...呃,就是这一步 0≤x+2/3≤1...-2/3≤x≤1/3∴0≤x≤1/3我有些不理解,能详细一点吗?f(2x),f(x+2/3)实际上已经不再是f(x)这个函数了,只是法则相同不罢了但当令m=2x,n=x+2/3后,f(m),f(n)就跟f(x)一样了,此时m,n,x就是自变量,而定义域是指在f法则下自变量的范围,∴m,n范围就是一样的[0,1]然后再回到函数f(2x),f(x+2/3),自变量是x∴要求定义域,就要求x的范围,在取二者交集对不起,本人有些愚笨,还是有些不理解,能再详细一点吗?f(2x),f(x+2/3)实际上已经不再是f(x)这个函数了,只是法则相同不罢了但当令m=2x,n=x+2/3后,f(m),f(n)就跟f(x)一样了,此时m,n,x就是自变量,而定义域是指在f法则下自变量的范围,∴m,n范围就是一样的[0,1]然后再回到函数f(2x),f(x+2/3),自变量是x∴要求定义域,就要求x的范围,在取二者交集 这些步骤,你哪一步不懂,为什么不懂,说说看∴要求定义域,就要求x的范围,在取二者交集 就是这一步而定义域是指在f法则下自变量的范围,这一步我已经说了,∵在f(2x),f(x+2/3)中,自变量是x∴要求x的范围而令F(X)=f(2x)+f(x+2/3)题目所求也是F(X)的定义域,在F法则下,X应满足f(2x),f(x+2/3),如果不满足,那么这个式子无意义,所以要求出两函数中的X范围,又要同时满足才行,所以取交集
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