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数学
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线交C于A、B两点,若AB⊥AF
2
,且|AF
2
|、|AB|、|BF
2
|成等差数列,则C的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
2
3
人气:210 ℃ 时间:2020-02-04 04:20:47
解答
有定义易知|AB|=
4
3
a
设|AF
1
|=x
则|AF
2
|=2a-x|BF
1
|=
4
3
a
-x|BF
2
|=2a-(
4
3
a
-x)=
2
3
a
+x
∵AB⊥AF
2
∴|AF
1
|
2
+|AF
2
|
2
=4c
2
|AF
2
|
2
+|AB|
2
=|BF
2
|
2
即:
(2a−x)
2
+
x
2
=
4c
2
①
(2a−x)
2
+
(
4
3
a)
2
=
(
2
3
a+x)
2
②
由②得:x=a
代入①,有(2a-a)
2
+a
2
=4c
2
即a
2
=2c
2
∴离心率e=
c
a
=
2
2
故选B.
推荐
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点
已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右两个焦点,
设F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点.若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为_.
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设F1、F2是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△AB
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