求一直角三角形中如何截取一个面积最大的正方形?设三角形的三边分别是3,4,5,那么正方形最大的面积是多少?_数学解答

求一直角三角形中如何截取一个面积最大的正方形?
设三角形的三边分别是3,4,5,那么正方形最大的面积是多少?

人气：158 ℃　时间：2020-03-26 10:32:06

解答

正方形的位置有两种可能：
1.借用直角三角形的直角.设边长为X,有：X+3/4*X=3；
X=12/7；
2.不借用直角,即：正方形的边在斜边上：有：3/5*X+5/3*X=4；
X=60/34>12/7;故此时的正方形面积最大.
S=900/289；