分块矩阵的行列式的问题0 AB 0= (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵是怎么证明的,为什么是m乘n,而_数学解答

分块矩阵的行列式的问题
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
是怎么证明的,为什么是m乘n,而不是相加.

人气：355 ℃　时间：2020-03-26 12:39:26

解答

考虑将行列式化为A 00 BA的第1列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第1列, 共交换n次同样 A的第2列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第2列, 共交换n次...这样总共交换 n+n+...+n = mn 次,将行列式化为上述形...