S=-（2²-1²）-（4²-3²）-（6²-5²）-（8²-7²）-…-（2006²-2005²）+2007²=-（3+7+11+15+…+4011）+2007²=-（3+4011）×1003/2+2007²=-2007×1003+2007²=2007×1004．那么S/2005=

2007×1004

2005

=

(2005+2)×1004

2005

=

2005×1004

2005

+

2008

2005

故：S除以2005的余数是3．