已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB_数学解答

已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值
为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,

人气：179 ℃　时间：2020-03-25 19:11:39

解答

为简易起见,取p > 0,开口向右.设OA斜率k,OA方程 y = kx,代入y^2 = 2px,A(2p/k^2,2p/k)OB斜率 -1/k,OB方程 y = -x/k,代入y^2 = 2px,B(2pk^2,-2pk)|OA|^2 = (2p/k^2)^2 + (2p/k)^2 = 4p^2(k^2 + 1)/k^4|OB|^2 = (2pk^2...