已知a是方程x^2-3x+1=0的根,求2a^2-5a-2+2/(a^2+1)的值
人气:318 ℃ 时间:2019-08-21 19:02:10
解答
a是方程x^2-3x+1=0的根,
则a^2-3a+1=0;
a^2-2a=a-1;a^2+1=3a.
则2a^2-5a-2+2/(a^2+1)
=2(a^2-2a)-(a+2)+2/(3a)
=2(a-1)-(a+2)+2/(3a)
=a-3+2/(3a)
=[3(a^2+1)-1]/(3a) -3
=(3*3a-1)/(3a) -3
=-1/(3a).
解方程x^2-3x+1=0得:x=a=(3±√5)/2;
则2a^2-5a-2+2/(a^2+1)=-1/(3a)=(-2/3)/(3±√5)
=(3±√5)/6.
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