其实楼主没必要去推导公式,对角线法则其实很好理解.
当一个行列式按照数乘、对换、倍加化成三角形行列式时,行列式的值是不会改变的.这时你使用行列式的定义计算行列式的值,很明显就是对角线各元素的乘积.因为如果使用对角线之外的元素,所得项的值均为0.
如果楼主非要直接推导,可用代数余子式按行或按列展开,也很容易就得出结果.
设行列式如下（用代数余子式对第一行进行展开）
abc
def
ghi
=a(ei-hf)-b(di-gf)+c(dh-eg)