在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)向量AB=3/5(向量AB的模的平方),则tanA比tanB的值为_数学解答

在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)向量AB=3/5(向量AB的模的平方),则tanA比tanB的值为

人气：147 ℃　时间：2020-02-03 17:00:32

解答

(向量CA+向量CB)向量AB=3/5(向量AB的模的平方),
(向量CA+向量CB)(向量CB-向量CA）=3/5(向量AB的模的平方),
|CB|²-|CA|²=3/5|AB|²,即a²-b²=3/5c²
∵a²=b²+3/5c²=b²+c²-2bccosA,
∴cosA=c/(5b)=sinC/(5sinB),即cosAsinB=sinC/5,
∵b²=a²-3/5c²=a²+c²-2accosB,
∴cosB=4c/(5a)=4sinC/(5sinA),即sinAcosB=4sinC/5,
故tanA/tanB=sinAcosB/(sinBcosA)=4.