已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB．（1）判断△ABC的形状；（2）设三边a，b_数学解答

已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设三边a，b，c成等差数列且S_△ABC=6cm²，求△ABC三边的长．

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解答

（1）法1：sinC=2sinA+B2cosA−B22cosA+B2cosA−B2=tanA+B2=sin(A+B)1+cos(A+B)=sinC1−cosC，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=sinA+sinBs...