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数学
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已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
人气:427 ℃ 时间:2019-08-20 11:28:02
解答
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
=b^2+2c^2-a^2-2ac-c^2
=b^2+2c^2-(a+c)^2
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|=2c ,a+b大于C
(b-a-c)小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |(a+b+c)(b-a-c)|大于4c^2.
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2 小于0
为负
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