设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．_数学解答

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．

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解答

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0

a2−1＝0

，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0

(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0

，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4

a2−1＝0

，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．