已知函数fx=ax^+1/bx+c(a,b,c∈R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3.证明:当x>根号2/2,f(x)为增函数
人气:495 ℃ 时间:2019-08-18 21:45:14
解答
证明:
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
f(1)=2,f(2)=3
f(1)=(a+1)/(b+c)=2………………(1)
f(2)=(4a+1)/(2b+c)=3………………(2)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax^2+1)/(-bx+-c)
-bx+c=-bx-c…………………………(3)
由(1)至(3)式解得:
a=2,b=3/2,c=0
所以:f(x)=(2x^2+1)/(3x/2)=2(2x^2+1)/(3x)=(2/3)(2x+1/x)
所以:f(x)属于对勾函数
x>0时:
f(x)=(2/3)(2x+1/x)
>=(2/3)*2√2
当且仅当2x=1/x,x=√2/2时取得最小值
所以:x>√2/2时,f(x)是增函数
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