∵a²-c²+2ab-2bc=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，（2分）
∵a，b，c是△ABC三边，
∴a+c+2b＞0，（3分）
∴a-c=0，有a=c．
所以，△ABC是等腰三角形．（4分）