已知x1,x2是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求x1^3+7x2^2+3x2-66求x1^3+7x2^2+3x2-66的值_数学解答

已知x1,x2是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求x1^3+7x2^2+3x2-66
求x1^3+7x2^2+3x2-66的值

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解答

这个先用替换比较简单
x^2-x-9=0,所以x^2=x+9,x^3=（x+9）x=x^2+9x=10x+9
x1^3=10x1+9 7x2^2=7x2+63
因此所求的式子=10x1+9+7x2+63+3x2-66=10(x1+x2)+6
由根与系数的关系得x1+x2=1
所以x1^3+7x2^2+3x2-66=10+6=16