分析：作出图形,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,AE=CE,然后分两种情况讨论求解．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,
∴AD=BD,AE=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵BC=10,DE=4,
∴如图1,AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6,
如图2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14,
综上所述,AD+AE=6或14．
故答为：6或14