特征值特征向量证明问题设n阶方阵A的n个特征值为1,2.n,试求|A+E|_数学解答

特征值特征向量证明问题
设n阶方阵A的n个特征值为1,2.n,试求|A+E|

人气：286 ℃　时间：2020-03-28 05:29:31

解答

设A的若尔当标准形为J,A=X^(-1)JX,则J是上三角阵且J对角线元素是1,2...,n,从而|A+E|=|X||A+E||X^(-1)|=|J+E|,J+E显然也是上三角的,由上得J+E的对角元素是2,3,...,n+1,从而其行列式为（n+1）!